jueves, 19 de septiembre de 2019

Conjuntos Numericos

Números naturales[editar]

Artículo principal: Números naturales.

La exigencia y oportunidad de contar derivó necesariamente en la invención y el uso de los llamados actualmente números naturales. Aparecen en una gama de sistemas de numeración, en principio de carácter oral. Son los números más simples de los que hacemos uso, el conjunto de ellos se denota por . Entre estos números, en sucesión ascendente en representación indo-arábiga, son : 1,2,3,4,5... Se denominan también números enteros positivos.
Sin embargo, José Peano en una de sus versiones, y Paul Halmos, entre otros, consideran el 0 (cero) como número natural. Que responde al número de alumnos en un aula vacía, entre infinidad de casos.[1]
Más informacion en Wikipedia en español.

Números Enteros[editar]

La insuficiencia de los números naturales para contar deudas o temperaturas por debajo de cero lleva directamente a los números enteros. Se denotan por  y estan formados por los números naturales, sus inversos aditivos y el cero. El conjunto de los números enteros incluye a los naturales, .
.
Lección: Números enteros.

Números Racionales[editar]

La insuficiencia de los números enteros para denominar partes de unidad lleva directamente a los números racionales. Se denotan por  y son todos aquellos que se pueden expresar de la forma  donde  y  son enteros y . Estos pueden ser enteros (en el caso en que ), decimales finitos o decimales infinitos periódicos. El conjunto de los números racionales incluye a los enteros, .
Lección: Números racionales.

Números Irracionales[editar]

La insuficiencia de los racionales al intentar encontrar la medida exacta de la diagonal de un triángulo rectángulo con catetos de longitud 1 lleva a los números irracionales. Se denotan por . A veces se denota por  al conjunto de los números irracionales. Esta notación no es universal y muchos matemáticos la rechazan. Las razones son que el conjunto de números irracionales no constituyen ninguna estructura algebraica, como sí lo son los naturales (), los enteros (), los racionales (), los reales () y los complejos (), por un lado, y que la  es tan apropiada para designar al conjunto de números irracionales como al conjunto de números imaginarios.

Números Reales[editar]

El conjunto de los números reales es la unión entre el conjunto de los números racionales y los irracionales:
.
Lección: Curso de Matemáticas:Números reales
Más informacion en Wikipedia en español.

Números Complejos[editar]

La insuficiencia de los números reales para denotar raíces de polinomios como  lleva a la concepción de los números complejos. Se denotan por . Las raíces del polinomio anterior son  y , de manera que definimos el número  para poder trabajar con sus raíces solucionar este problema, de manera que: . Todos los números complejos (también se les llama imaginarios) tienen la forma:
 donde  y  son números reales. Denominamos a  parte real del complejo y a  parte imaginaria.
Cuando , z es un número real, y cuando , z es un número imaginario puro.
De aquí deducimos que los números reales están incluídos dentro del conjunto de los complejos, o lo que es lo mismo:
Estos números se suelen representar como vectores en un gráfico donde el eje x es la parte real del número y el eje y es la parte imaginaria. Como se pueden tratar como vectores, se pueden expresar principalmente de dos formas, en forma binómica y de forma polar.
Así podemos deducir que la suma de complejos cumple la regla del paralelogramo, es decir:
El producto de complejos es:
En forma binómica:
En forma polar:

El cociente de complejos es:
En forma binómica:
En forma polar:
La raíz enésima de un complejo es:
En forma polar:
Las raíces enésimas de un complejo son los vértices del polígono regular de n lados.

Resultado de imagen para conjuntos numericos diagrama de venn


miércoles, 11 de septiembre de 2019

Resta de números binarios

Resta de números binarios

El algoritmo de la resta en binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.
Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:
  • 0 - 0 = 0
  • 1 - 0 = 1
  • 1 - 1 = 0
  • 0 - 1 = no cabe o se pide prestado al proximo.
La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos:
Restamos 17 - 10 = 7 (2=345)          Restamos 217 - 171 = 46 (3=690)
        10001                           11011001    
       -01010                          -10101011
       ——————                          —————————
        01111                           00101110
A pesar de lo sencillo que es el procedimiento, es fácil confundirse. Tenemos interiorizado el sistema decimal y hemos aprendido a restar mecánicamente, sin detenernos a pensar en el significado del arrastre. Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varias soluciones:
  • Dividir los números largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cómo se divide una resta larga en tres restas cortas:
        100110011101             1001     1001     1101
       -010101110010            -0101    -0111    -0010
       —————————————      =     —————    —————    —————
        010000101011             0100     0010     1011
  • Utilizando el complemento a dos. La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a dos del sustraendo. Veamos algunos ejemplos. Hagamos la siguiente resta, 91 - 46 = 45, en binario:
        1011011                                             1011011
       -0101110               C2 de 46 = 1010010           +1010010
       ————————                                            ————————
        0101101                                            10101101
En el resultado nos sobra un bit, que se desborda por la izquierda. Pero, como el número resultante no puede ser más largo que el minuendo, el bit sobrante se desprecia.
Un último ejemplo: vamos a restar 219 - 23 = 196, directamente y utilizando el complemento a dos:
        11011011                                            11011011
       -00010111               C2 de 23 = 11101001         +11101001
       —————————                                           —————————
        11000100                                           111000100
Y, despreciando el bit que se desborda por la izquierda, llegamos al resultado correcto: 11000100 en binario, 196 en decimal.

  • Utilizando el complemento a 1. La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a uno del sustraendo y a su vez sumarle el bit de overflow (bit que se desborda).

División de números binarios

DIVISION DE BINARIOS



Es muy simple realizar una división de números binarios pues es sumamente similar a la división con números decimales. Hay un cociente como resultado con un posible residuo, hay un dividendo y un divisor y se trata de encontrar múltiplos e irlos restando uno por uno. No creo necesario extenderse en la explicación paso a paso de la división de números enteros positivos en binario. Basta con un pequeño ejemplo y recordar las reglas para la división de números decimales ya que son iguales.






VIDEO INSTRUCTIVO 




martes, 10 de septiembre de 2019

Multiplicación de numero binarios




Multiplicación de números binarios

    Para la multiplicación de números binarios utilizaremos las mismas reglas que para la multiplicació de números decimales. La tabla de multiplicar es mucho mas sencilla ya que solo tiene dos entradas 0 y 1.Si procedemos igual que en decimal una multiplicación resultaría:
             010011
             101101
             ------
             010011
            000000
           010011
          010011
         000000
        010011
        -----------
        01101010111
    
    
    De esta forma deben sumarse muchos bits simultaneamente por columna. En nuestro caso hay una columna de seis bits, dos de cinco, cuatro, tres, dos y uno; sin contar los bits de transporte ( carry ) de las columnas anteriores.
    En general los sumadores que dispondremos en las computadoras son capaces de sumar dos números por lo tanto debemos adoptar el algoritmo e ir acumulando el resultado parcial y sucesivamente sumar el multiplicando corrido si el bit del multiplicador asi lo indica.
                          010011
                          101101
                          ------
                          000000
                          010011
                          ------
                          010011
                         000000
                         -------
                          0010011
                         010011
                         --------
                         01011111
                        010011
                        ---------
                        011110111
                       000000
                       ----------
                       0011110111
                      010011
                      -----------
                      01101010111
    
    Una primera conclusión es que aunque se multiplican dos números de 6 bits y el resultado es de 12 bits ( en general los dos números de n bits y el resultado de 2n bits ) no hace falta un sumador de 12 bits si se cuenta con un sumador de 6 bits que se corre un lugar para la izquierda.
    El mismo efecto se consigue si se mantiene fijo el sumador y el multiplicando y se corre el resultado acumulado a la derecha un bit cada vez.
    La configuración mas sencilla consiste en un acumulador de 2n bits, separado en dos registros de n bits. El de la izquierda contiene cero en todos sus bits al comenzar y en el se almacenan las sumas parciales; el de la derecha al comenzar contiene el multiplicador y la unidad puede detectar si el último bit vale 0 o 1.
    Luego de cada suma se corre el acumulador un lugar a la derecha, ingresando el bit de carry. De esta forma los sucesivos bits del multiplicador estan ubicados en el último bit del registro y eso le permite a la unidad decidir si sumar el multiplicando o cero. De esta forma la unidad pierde el valor del multiplicador y al final el resultado esta en los 2n bits del acumulador.


grafos 2