viernes, 20 de septiembre de 2019
jueves, 19 de septiembre de 2019
Conjuntos Numericos
Números naturales[editar]
- Artículo principal: Números naturales.
La exigencia y oportunidad de contar derivó necesariamente en la invención y el uso de los llamados actualmente números naturales. Aparecen en una gama de sistemas de numeración, en principio de carácter oral. Son los números más simples de los que hacemos uso, el conjunto de ellos se denota por . Entre estos números, en sucesión ascendente en representación indo-arábiga, son : 1,2,3,4,5... Se denominan también números enteros positivos.
Sin embargo, José Peano en una de sus versiones, y Paul Halmos, entre otros, consideran el 0 (cero) como número natural. Que responde al número de alumnos en un aula vacía, entre infinidad de casos.[1]
- Más informacion en Wikipedia en español.
Números Enteros[editar]
La insuficiencia de los números naturales para contar deudas o temperaturas por debajo de cero lleva directamente a los números enteros. Se denotan por y estan formados por los números naturales, sus inversos aditivos y el cero. El conjunto de los números enteros incluye a los naturales, .
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- Lección: Números enteros.
Números Racionales[editar]
La insuficiencia de los números enteros para denominar partes de unidad lleva directamente a los números racionales. Se denotan por y son todos aquellos que se pueden expresar de la forma donde y son enteros y . Estos pueden ser enteros (en el caso en que ), decimales finitos o decimales infinitos periódicos. El conjunto de los números racionales incluye a los enteros, .
- Lección: Números racionales.
Números Irracionales[editar]
La insuficiencia de los racionales al intentar encontrar la medida exacta de la diagonal de un triángulo rectángulo con catetos de longitud 1 lleva a los números irracionales. Se denotan por . A veces se denota por al conjunto de los números irracionales. Esta notación no es universal y muchos matemáticos la rechazan. Las razones son que el conjunto de números irracionales no constituyen ninguna estructura algebraica, como sí lo son los naturales (), los enteros (), los racionales (), los reales () y los complejos (), por un lado, y que la es tan apropiada para designar al conjunto de números irracionales como al conjunto de números imaginarios.
Números Reales[editar]
El conjunto de los números reales es la unión entre el conjunto de los números racionales y los irracionales:
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- Lección: Curso de Matemáticas:Números reales
- Más informacion en Wikipedia en español.
Números Complejos[editar]
La insuficiencia de los números reales para denotar raíces de polinomios como lleva a la concepción de los números complejos. Se denotan por . Las raíces del polinomio anterior son y , de manera que definimos el número para poder trabajar con sus raíces solucionar este problema, de manera que: . Todos los números complejos (también se les llama imaginarios) tienen la forma:
- donde y son números reales. Denominamos a parte real del complejo y a parte imaginaria.
- Cuando , z es un número real, y cuando , z es un número imaginario puro.
- De aquí deducimos que los números reales están incluídos dentro del conjunto de los complejos, o lo que es lo mismo:
- Estos números se suelen representar como vectores en un gráfico donde el eje x es la parte real del número y el eje y es la parte imaginaria. Como se pueden tratar como vectores, se pueden expresar principalmente de dos formas, en forma binómica y de forma polar.
- Así podemos deducir que la suma de complejos cumple la regla del paralelogramo, es decir:
- El producto de complejos es:
- En forma binómica:
- En forma polar:
- El cociente de complejos es:
- En forma binómica:
- En forma polar:
- La raíz enésima de un complejo es:
- En forma polar:
- Las raíces enésimas de un complejo son los vértices del polígono regular de n lados.
miércoles, 11 de septiembre de 2019
Resta de números binarios
Resta de números binarios
El algoritmo de la resta en binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:
- 0 - 0 = 0
- 1 - 0 = 1
- 1 - 1 = 0
- 0 - 1 = no cabe o se pide prestado al proximo.
Restamos 17 - 10 = 7 (2=345) Restamos 217 - 171 = 46 (3=690) 10001 11011001 -01010 -10101011 —————— ————————— 01111 00101110A pesar de lo sencillo que es el procedimiento, es fácil confundirse. Tenemos interiorizado el sistema decimal y hemos aprendido a restar mecánicamente, sin detenernos a pensar en el significado del arrastre. Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varias soluciones:
- Dividir los números largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cómo se divide una resta larga en tres restas cortas:
100110011101 1001 1001 1101 -010101110010 -0101 -0111 -0010 ————————————— = ————— ————— ————— 010000101011 0100 0010 1011
- Utilizando el complemento a dos. La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a dos del sustraendo. Veamos algunos ejemplos. Hagamos la siguiente resta, 91 - 46 = 45, en binario:
1011011 1011011 -0101110 C2 de 46 = 1010010 +1010010 ———————— ———————— 0101101 10101101En el resultado nos sobra un bit, que se desborda por la izquierda. Pero, como el número resultante no puede ser más largo que el minuendo, el bit sobrante se desprecia.
Un último ejemplo: vamos a restar 219 - 23 = 196, directamente y utilizando el complemento a dos:
11011011 11011011 -00010111 C2 de 23 = 11101001 +11101001 ————————— ————————— 11000100 111000100Y, despreciando el bit que se desborda por la izquierda, llegamos al resultado correcto: 11000100 en binario, 196 en decimal.
- Utilizando el complemento a 1. La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a uno del sustraendo y a su vez sumarle el bit de overflow (bit que se desborda).
División de números binarios
DIVISION DE BINARIOS
Es muy simple realizar una división de números binarios pues es sumamente similar a la división con números decimales. Hay un cociente como resultado con un posible residuo, hay un dividendo y un divisor y se trata de encontrar múltiplos e irlos restando uno por uno. No creo necesario extenderse en la explicación paso a paso de la división de números enteros positivos en binario. Basta con un pequeño ejemplo y recordar las reglas para la división de números decimales ya que son iguales.
martes, 10 de septiembre de 2019
Multiplicación de numero binarios
Multiplicación de números binarios
- Para la multiplicación de números binarios utilizaremos las mismas reglas que para la multiplicació de números decimales. La tabla de multiplicar es mucho mas sencilla ya que solo tiene dos entradas 0 y 1.Si procedemos igual que en decimal una multiplicación resultaría:
010011 101101 ------ 010011 000000 010011 010011 000000 010011 ----------- 01101010111De esta forma deben sumarse muchos bits simultaneamente por columna. En nuestro caso hay una columna de seis bits, dos de cinco, cuatro, tres, dos y uno; sin contar los bits de transporte ( carry ) de las columnas anteriores.
En general los sumadores que dispondremos en las computadoras son capaces de sumar dos números por lo tanto debemos adoptar el algoritmo e ir acumulando el resultado parcial y sucesivamente sumar el multiplicando corrido si el bit del multiplicador asi lo indica.
010011 101101 ------ 000000 010011 ------ 010011 000000 ------- 0010011 010011 -------- 01011111 010011 --------- 011110111 000000 ---------- 0011110111 010011 ----------- 01101010111Una primera conclusión es que aunque se multiplican dos números de 6 bits y el resultado es de 12 bits ( en general los dos números de n bits y el resultado de 2n bits ) no hace falta un sumador de 12 bits si se cuenta con un sumador de 6 bits que se corre un lugar para la izquierda.
El mismo efecto se consigue si se mantiene fijo el sumador y el multiplicando y se corre el resultado acumulado a la derecha un bit cada vez.
La configuración mas sencilla consiste en un acumulador de 2n bits, separado en dos registros de n bits. El de la izquierda contiene cero en todos sus bits al comenzar y en el se almacenan las sumas parciales; el de la derecha al comenzar contiene el multiplicador y la unidad puede detectar si el último bit vale 0 o 1.
Luego de cada suma se corre el acumulador un lugar a la derecha, ingresando el bit de carry. De esta forma los sucesivos bits del multiplicador estan ubicados en el último bit del registro y eso le permite a la unidad decidir si sumar el multiplicando o cero. De esta forma la unidad pierde el valor del multiplicador y al final el resultado esta en los 2n bits del acumulador.
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ELEMENTOS Y CARACTERÍSTICAS DE LOS GRAFOS Un grafo (G) es un diagrama que consta de un conjunto de vértices (V) y un conjunto de lados (L...