elemento, caracterizticas de los grafos

ELEMENTOS Y CARACTERÍSTICAS DE LOS GRAFOS

Un grafo (G) es un diagrama que consta de un conjunto de vértices (V) y un conjunto de lados (L).
Considérese el siguiente grafo:

A partir de esta figura se definen los siguientes elementos:

Vértices (nodos)
Se indican por medio de un pequeño círculo y se les asigna un número o letra. En el grafo anterior los vértices son V= {a,b,c,d}.

Lados (ramas o aristas)
Son las líneas que unen un vértice con otro y se les asigna una letra, un numero o una combinación de ambos. En el grafo anterior los lados son: L= {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Lados paralelos
Son aquellas aristas que tienen relación con un mismo par de vértices. En el grafo anterior los lados paralelos son: P={2,3}.

Lazo
Es aquella arista que sale de un vértice y regresa al mismo vértice. En el grafo anterior se tiene el lazo: A= {6}

Valencia de un vértice
Es el numero de lados que salen o entran a un vértice. En el grafo anterior las valencias de los vértices son:
Valencia (a)=2
Valencia (b)=4
Valencia (c)=2
Valencia (d)=3
Hay que observar como en el caso del vértice del lazo solo se considera una vez, entrada o salida pero no ambos.

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COMPONENTES DE UN GRAFO

Aristas :

Son las líneas con las que se unen las aristas de un grafo y con la que se construyen también caminos. Si la arista carece de dirección se denota indistintamente {a, b} o {b, a}, siendo a y b los vértices que une. Si {a ,b} es una arista, a los vértices a y b se les llama sus extremos.
• Aristas Adyacentes: Se dice que dos aristas son adyacentes si convergen en el mismo vértice.
• Aristas Paralelas: Se dice que dos aristas son paralelas si vértice inicial y el final son el mismo.
• Aristas Cíclicas: Arista que parte de un vértice para entrar en el mismo.
• Cruce: Son dos aristas que cruzan en un punto.

Vértices :

Son los puntos o nodos con los que esta conformado un grafo. Llamaremos grado de un vértice al número de aristas de las que es extremo. Se dice que un vértice es `par' o `impar' según lo sea su grado.
• Vértices Adyacentes: si tenemos un par de vértices de un grafo (U, V) y si tenemos un arista que los une, entonces U y V son vértices adyacentes y se dice que U es el vértice inicial y V el vértice adyacente.
• Vértice Aislado: Es un vértice de grado cero.
• Vértice Terminal: Es un vértice de grado 1.